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6.已知直径为30cm的⊙O中,有两条平行的弦AB和CD,AB=18cm,CD=24cm,则弦AB与CD间的距离为3cm或21cm.

分析 分两种情况考虑:当两条弦位于圆心O一侧时,如图1所示,过OOE⊥AB,交AB于点E,交CD于点F,连接OA,OC,由AB∥CD,得到OE⊥CD,利用垂径定理得到E与F分别为AB与CD的中点,在直角三角形COF中,利用勾股定理求出OF的长,在三角形AOE中,利用勾股定理求出OE的长,由OE-OF即可求出EF的长;当两条弦位于圆心O两侧时,如图2所示,同理由OE+OF求出EF的长即可.

解答 解:分两种情况考虑:
当两条弦位于圆心O一侧时,如图1所示,
过O作OE⊥AB,交AB于点E,交CD于点F,连接OA,OC,
∵AB∥CD,∴OE⊥CD,
∴E、F分别为AB、CD的中点,
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=9cm,CF=DF=$\frac{1}{2}$CD=12cm,
在Rt△COF中,OC=15cm,CF=12cm,
根据勾股定理得:OF=$\sqrt{O{C}^{2}-C{F}^{2}}$=9cm,
在Rt△AOE中,OA=15cm,AE=9cm,
根据勾股定理得:OE=$\sqrt{O{A}^{2}-A{E}^{2}}$=12cm,
则EF=OE-OF=12-9=3cm;
当两条弦位于圆心O两侧时,如图2所示,同理可得EF=12+9=21cm,
综上,弦AB与CD的距离为3cm或21cm.
故答案为:3cm或21cm.

点评 此题考查了垂径定理,勾股定理,利用了分类讨论的思想,熟练掌握垂径定理是解本题的关键.

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