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    小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？

    （1）①请你帮小明在图2的画板内画出你的测量方案（简要说明画法过程）；

    ②说出该画法的依据的定理．

    （2）小明在此基础上又进行了更深入的探究，想到两个操作：

    ①在图3的画板内，在直线a和b上各取一点，使这两点与直线a、b的交点构成等腰三角形（其中交点为顶角的顶点），画出该等腰三角形在画板内的部分；

    ②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；

    （3）在图3的画板内，作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．请你帮小明完成上面两个操作过程．

    （必须要有方案图，所有的线不能画到画板外，只能画在画板内）．

     


    解：（1）方法1：

    ①如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数

    即为直线a，b所成角的度数

    ②两直线平行，同位角相等

    方法2：

    ①如图2，在直线a，b上各取一点A，B，连结AB，

    测得∠1，∠2的度数，则180º—∠1—∠2即为直线a，b所成角的度数

    ②三角形内角和为180º

    （2）如图3，以P为圆心，任意长为半径画弧，分别交直线b，PC于点B，D，连结BD并延长交直线a于点A，则ABPQ就是所求作的图形。

    （3）如图3，作线段AB的中垂线，则MN是所求作的图形。

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    （1）请写出这种做法的理由；
    （2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；
    （3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．

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    （1）①请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图（简要说明画法过程）；
         ②说出该画法依据的定理．
    （2）小明在此基础上进行了更深入的探究，想到两个操作：
    ①在图3的画板内，在直线a与直线b上各取一点，使这两点与直线a、b的交点构成等腰三角形（其中交点为顶角的顶点），画出该等腰三角形在画板内的部分．
    ②在图3的画板内，作出“直线a、b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（在画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．
    请你帮小明完成上面两个操作过程．（必须要有方案图，所有的线不能画到画板外，只能画在画板内）

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（浙江舟山卷）数学（解析版） 题型：解答题

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    ②说出该画法依据的定理．

    （2）小明在此基础上进行了更深入的探究，想到两个操作：

    ①在图3的画板内，在直线a与直线b上各取一点，使这两点与直线a、b的交点构成等腰三角形（其中交点为顶角的顶点），画出该等腰三角形在画板内的部分．

    ②在图3的画板内，作出“直线a、b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（在画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．

    请你帮小明完成上面两个操作过程．（必须要有方案图，所有的线不能画到画板外，只能画在画板内）

     

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（浙江嘉兴卷）数学（解析版） 题型：解答题

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    ①在图3的画板内，在直线a与直线b上各取一点，使这两点与直线a、b的交点构成等腰三角形（其中交点为顶角的顶点），画出该等腰三角形在画板内的部分．

    ②在图3的画板内，作出“直线a、b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（在画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．

    请你帮小明完成上面两个操作过程．（必须要有方案图，所有的线不能画到画板外，只能画在画板内）

     

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