Question

33、探索与发现：
将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如图的数表：

问：（1）十字框中的五个数的和与这十字框中的中间一个数有怎样的关系？
（2）若把十字框向左平移一列，则第（1）问的结论还成立吗？
（3）若将十字框向上、下、左、右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2015吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）十字框中五个数的和是中间数15的5倍，由于15和上下数的差相等，和左右数的差也相等，所以容易确定和15的关系；
（2）若把十字框向左平移一列，则第（1）问的结论还成立，因为这些数字的排列方式没有变化，所以特点还相同，结论也相同；
（3）可以设五个数的中间数为x，那么根据（1）（2）的结论即可列出方程，然后根据方程的解的情况就可以作出判断．

解答：解：（1）（5+13+15+17+25）÷15=5，
故十字框中五个数的和是中间数15的5倍；
（2）成立；
（3）这五个数的和能等于2015
设十字框内中间的数为x，
依题意得：（x-10）+（x-2）+x+（x+2）+（x+10）=2015，
∴5x=2015，
∴x=403．
因此这五个数分别是393，401，403，405，413．

点评：此题首先要准确读懂题意，然后根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．此题主要考查的是数字排列顺序的特点．