已知.如图12.AB＝AC.DB＝DC.求证AD平分∠BAC. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知，如图12，AB＝AC，DB＝DC，求证AD平分∠BAC。

【答案】

在

即AD平分∠BAC

【解析】通过证明三角形全等，可得对应角相等

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相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

填写推理的依据．
（1）已知：如图1，AB∥CD，AD∥BC．求证：∠B=∠D．
证明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°

∴∠B=∠D

（2）已知：如图2，DF∥AC，∠A=∠F．求证：AE∥BF．
证明：∵DF∥AC （已知）
∴∠FBC=∠

∵∠A=∠F（已知）
∴∠A=∠FBC

∴AE∥FB

（3）已知：如图3，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2
求证：∠A=∠C．
证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=

∠ABC，∠3=

∠ADC

∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴

∠ABC=

∠ADC

∴∠1=∠3

∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3

∴

∥

∴∠A+∠

=180°，∠C+∠

=180°

∴∠A=∠C（等量代换）

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知：如图，DC∥AB，DF平分∠CDB，BE平分∠ADB．
求证：∠1=∠2
证明：∵DC∥AB，

已知

∴∠ABD=∠CDB．

两直线平行，内错角相等

∵DF平分∠CDB，

已知

BE平分∠CDB，

已知

∴∠1=

∠_------，

∠CDB角平分线定义

∴∠2=

∠_------，

∠ABD，角平分线定义

∴∠1=∠2．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

（1）完成下面的证明：
已知：如图1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．
求证：∠EGF=90°．
证明：∵HG∥AB，（已知）
∴∠1=∠3．（

两直线平行，内错角相等

）
又∵HG∥CD，（已知）
∴∠2=∠4．（

两直线平行，内错角相等

）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+

∠EFD

=180°．（

两直线平行，同旁内角互补

）
又∵EG平分∠BEF，（已知）
∴∠1=

∠

BEH

．（

角平分线定义

）
又∵FG平分∠EFD，（已知）
∴∠2=

∠

EFD

．（

角平分线定义

）
∴∠1+∠2=

（

∠BEH

∠EFD

）．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠3+∠4=90°．（

等量代换

）．即∠EGF=90°．
（2）如图2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪个角呢？答：

∠B

；
小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到图3，
①请你帮小明在图中画出这条高；
②在图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？答：a

∠ACD与∠BCD

；b

∠A与∠ACD

；c

∠B与∠BCD

．
③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由．
（3）在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
①观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA₃B₃变换成△OA₄B₄，则A₄的坐标为

（16，3）

，B₄的坐标为

（32，0）

．
②按以上规律将△OAB进行n次变换得到△A_nB_n，则可知A_n的坐标为

（2ⁿ，3）

，B_n的坐标为

（2ⁿ⁺¹，0）

．
③可发现变换的过程中A、A₁、A₂、…、A_n纵坐标均为

．