【题目】在正方形ABCD中,E为AB的中点.
(1)将线段AB绕点O逆时针旋转一定角度,使点A与点B重合,点B与点C重合,用无刻度直尺作出点O的位置,保留作图痕迹;
(2)将△ABD绕点D逆时针旋转某个角度,得到△CFD,使DA与DC重合,用无刻度直尺作出△CFD,保留作图痕迹.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,点P和点Q分别从点B和点C出发,沿射线BC向右运动,且速度相同,过点Q作QH⊥BD,垂足为H,连接PH,设点P运动的距离为x(0<x≤2),△BPH的面积为S,则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为( )
A.B.
C.D.
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【题目】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD为∠ABC的角平分线,F为AC的中点,AE∥BC交BD的延长线于点E,其中∠FBC=2∠FBD.
(1)求∠EDC的度数.
(2)求证:BF=AE.
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【题目】坚持农业农村优先发展,按照产业兴旺、生态宜居的总要求,统筹推进农村经济建设.洛宁县某村出售特色水果(苹果).规定如下:
品种 | 购买数量低于50箱 | 购买数量不低于50箱 |
新红星 | 原价销售 | 以八折销售 |
红富士 | 原价销售 | 以九折销售 |
如果购买新红星40箱,红富士60箱,需付款4300元;如果购买新红星100箱,红富士35箱,需付款4950元.
(1)每箱新红星、红富士的单价各多少元?
(2)某单位需要购置这两种苹果120箱,其中红富士的数量不少于新红星的一半,并且不超过60箱,如何购买付款最少?请说明理由.
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1.以下结论:①2a>-b;②4a+2b+c>0;③m(am+b)>a+b(m是大于1的实数);④3a+c<0其中正确结论的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】某地为打造宜游环境,对旅游道路进行改造.如图是风景秀美的观景山,从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道,为方便游客登顶观景,欲从D到A修建电动扶梯,经测量,山高AC=154米,步行道BD=168米,∠DBC=30°,在D处测得山顶A的仰角为45°.求电动扶梯DA的长(结果保留根号).
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【题目】有一条抛物线,三位学生分别说出了它的一些性质:甲说:对称轴是直线;乙说:与轴的两个交点的距离为6;丙说:顶点与轴的交点围成的三角形面积等于9,则这条抛物线解析式的顶点式是______.
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【题目】在平面直角坐标系中,四边形是矩形,点,点,点.以点为中心,顺时针旋转矩形,得到矩形,点的对应点分别为,记旋转角为.
(1)如图①,当时,求点的坐标;
(2)如图②,当点落在的延长线上时,求点的坐标;
(3)当点落在线段上时,求点的坐标(直接写出结果即可).
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