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阅读:D为△ABC中BC边上一点,连接AD,E为AD上一点.
如图1,当D为BC边的中点时,有S△EBD=S△ECD,S△ABE=S△ACE
BD
DC
=m
时,有
S△EBD
S△ECD
=
S△ABE
S△ACE
=m

解决问题:
在△ABC中,D为BC边的中点,P为AB边上的任意一点,CP交AD于点E、设△EDC的面积为S1,△APE的面积为S2
(1)如图2,当
BP
AP
=1
时,
S1
S2
的值为______;
(2)如图3,当
BP
AP
=n
时,
S1
S2
的值为______;
(3)若S△ABC=24,S2=2,则
BP
AP
的值为______.
如图:
(1)连接BE,延长交AC于F.
∵D为BC中点,∴S△EBD=S△ECD,S△ABE=S△ACE
∵P为AB上的一点,且
BP
AP
=1

∴F为AC的中点(三角形三条中线交于一点).
∴S△AEP=S△BEP,S△AEF=S△CEF,S△ABF=S△CBF
∵S△ABF=S△AEP+S△BEP+S△AEF=2S△AEP+S△AEF=S△EBD+S△ECD+S△CEF=2S△ECD+S△CEF∴S△AEP=S△ECD,∴
S1
S2
=1.


(2)当
BP
AP
=n
时,S△BPE=nS△APE=nS2
S△BEC=2S1,S△AEC=S△AEB=(n+1)S2
由S△BPC=nS△APC,得
2S1+nS2=n(S2+S2+nS2
解得:
S1
S2
=
n2+n
2


(3)当S△ABC=24,S2=2,
由(2)的结论可知,
2S1+2(n+1)S2=24
S2=2
S1=n2+n

解得n=2或-5(舍去负值).
BP
AP
=2.
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A.
3
a2
B.
3
2
a2
C.
3
4
a2
D.
3
3
a2

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3
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5
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