Question

【题目】姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒．

（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点?若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．

（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置?请你设计两种方案．

Answer 1

【答案】（1）姐姐用时秒，妹妹用时秒，所以不能同时到，姐姐先到；（2）姐姐后退米或妹妹前进3米

【解析】

（1）先求出姐姐和妹妹的速度关系，然后求出再次比赛时两人用的时间，从而得出结论；

（2）2种方案，姐姐退后或者妹妹向前，要想同时到达终点，则比赛用时相等，根据这个关系列写等量关系式并求解．

（1）∵姐姐到达终点是，妹妹距终点还有3米

∴姐姐跑50米和妹妹跑47米的时间相同，设这个时间为：

即：

∴a=50k，b=47k

则再次比赛，姐姐的时间为：=秒

妹妹的时间为：秒

∵，

∴＜，即姐姐用时短，姐姐先到达终点

（2）情况一：姐姐退后x米，两人同时到达终点

则：=，解得：x=

情况二：妹妹向前y米，两人同时到达终点

则：=，解得：y=3

综上得：姐姐退后米或妹妹前进3米，两人同时到达终点