Question

用配方法解下列方程：（1）x²-6x+7=0；（2）2x²+6=7x；（3）-5x²+10x+15=0．

Answer 1

分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．

解答：解：（1）移项得x²-6x=-7，
配方得x²-6x+9=-7+9，
即（x-3）²=2，
开方得x-3=±

2

，
∴x₁=3+

2

，x₂=3-

2

．

（2）移项得2x²-7x=-6，
二次项系数化为1，得x²-

7

2

x=-3．
配方，得
x²-

7

2

x+（

7

4

）²=-3+（

7

4

）²
即（x-

7

4

）²=

1

16

，
开方得x-

7

4

=±

1

4

，
∴x₁=2，x₂=

3

2

．

（3）移项得-5x²+10x=-15．
二次项系数化为1，得x²-2x=3；
配方得x²-2x+1=3+1，
即（x-1）²=4，
开方得：x-1=±2，
∴x₁=3，x₂=-1．

点评：用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x²+px+q=0，然后配方．