Question

站在杭州湾跨海大桥的“海天一洲”观景平台的观光塔上，看大桥上奔驰的汽车心旷神怡．观察点A相对桥面CD的高度AB=140米，观光塔的底端B在远处一段桥面CD所在的直线上．第一次看到这段桥面上一辆小轿车在D处，俯角为30°，经过4秒钟，再看这辆小轿车在C处，俯角为20°（如图），问这辆轿车有无超速？（计算结果精确到0.1米，规定大桥上限速100km/h），

Answer 1

解：由已知得∠ADB=30°，∠ACB=20°，
在Rt△ABD和Rt△ABC中，
BC=AB•cot∠ACB=140×cot20°≈140×2.74748=384.6，
BD=AB•cot∠ADB=140×cot30°≈140×1.732=242.48，
∴DC=BC-BD=384.6-242.48≈142.1（米），
∴这辆轿车的速度为：142.1÷4≈35.53米/秒≈127.91km/h＞100km/h，
因此这辆轿车超速．
分析：由已知可得∠ADB=30°，∠ACB=20°，在Rt△ABD和Rt△ABC中运用三角函数求出BC和BSD，从而求出DC，再由已知求出这辆车的速度统一单位后进行比较得出结论．
点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，注意速度要统一单位．