Question

【题目】如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴的上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝x﹣2上时，则线段AB在平移过程中扫过部分的图形面积为_____．

Answer 1

【答案】12．

【解析】

根据等腰直角三角形的性质求得点BC、OC的长度，即点B的纵坐标，表示出B′的坐标，代入函数解析式，即可求出平移的距离，进而根据平行四边形的面积公式即可求得．

y＝x﹣2，

当y＝0时，x﹣2＝0，

解得：x＝4，

即OA＝4，

过B作BC⊥OA于C，

∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，

∴BC＝OC＝AC＝2，

即B点的坐标是（2，2），

设平移的距离为a，

则B点的对称点B′的坐标为（a+2，2），

代入y＝x﹣2得：2＝（a+2）﹣2，

解得：a＝6，

即△OAB平移的距离是6，

∴Rt△OAB扫过的面积为：6×2＝12，

故答案为：12．