Question

【题目】在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中 ，若关于x的方程 有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

Answer 1

【答案】解：∵方程有两个相等的实数根，
∴△=b2-4ac=（b+2）2-4×1×（6-b）=0，
∴b2+8b-20=0，
∴（b+10）（b-2）=0
∴b1=-10，b2=2，
又∵b为等腰△ABC的边，
∴b=2，
又∵a=5，
∴a=c=5，
∴C△ABC=2+5+5=12.
故答案为：12.

【解析】根据一元二次方程根的判别式结合题意求出b的值，再根据等腰三角形的性质以及三角形三边的关系求出△ABC的周长．
【考点精析】本题主要考查了求根公式和三角形三边关系的相关知识点，需要掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根；三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边；不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边才能正确解答此题．