Question

4．计算：
（1）$\sqrt{27}$-$\sqrt{\frac{1}{5}}$-（$\sqrt{20}$-2$\sqrt{75}$）
（2）（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$）（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$）

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；
（2）先变形得到原式=[（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）-$\sqrt{5}$][（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）+$\sqrt{5}$]，然后利用平方差公式和完全平方公式进行计算．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{5}}{5}$-2$\sqrt{5}$+10$\sqrt{3}$
=13$\sqrt{3}$-$\frac{11\sqrt{5}}{5}$；
（2）原式=[（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）-$\sqrt{5}$][（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）+$\sqrt{5}$]
=（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）²-（$\sqrt{5}$）²
=2+2$\sqrt{6}$+3-5
=2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．