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    如图所示，某校小农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用一堵旧墙，其余各面用木棍围成栅栏，该校计划用木棍围出总长为24m的栅栏、设每间羊圈的长为xm．
    （1）请你用含x的关系式来表示围成三间羊圈所利用的旧墙的总长度L=______，三间羊圈的总面积S=______；
    设宽为x，（2）S可以看成x的______，这里自变量x的取值范围是______；
    （3）请计算，当羊圈的长分别为2m、3m、4m和5m时，羊圈的总面积分别为______m2、______m2、______m2、______m2，在这些数中，x取______m时，面积S最大．
    （1）围成三间羊圈所利用的旧墙的总长度L=-4x+24，三间羊圈的总面积S=-4x2+24x，

    （2）S可以看成x的二次函数，这里自变量x的取值范围是0＜x＜6；

    （3）由S=-4x2+24x知，当x=2，y=32，
    当x=3，y=36，
    当x=4，y=32，
    当x=5，y=20，
    故当x=3时，面积最大．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0），B（1，0），C（3，6）三点，且与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；
    （2）若点F的坐标为（0，-
    1
    2
    ），直线BF交抛物线于另一点P，试比较△AFO与△PEF的周长的大小，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2-4ax+c（a≠0）经过A（0，-1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m．
    （1）求a，c的值；
    （2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围；
    （3）以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围．（不必写过程）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线与x交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设抛物线顶点为D，△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．
    （3）若点P为第一象限抛物线上一动点，连接BP、PE，求四边形ABPE面积的最大值，并求此时P点的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2+bx经过点A（-3，-3）和点P（x，0），且x≠0．
    （1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最______值，值是______；
    （2）若x=-4，求抛物线的解析式；
    （3）请观察图象：当x______，y随x的增大而增大；当x______时，y＞0；当x______时，y＜0．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，矩形OABC的长OA=
    		3
    ，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC，可得下列结论：①∠PCB=30°；②点P的坐标是（
    		3
    2
    ，
    3
    2
    ）；③若P、C两点在抛物线y=-
    4
    3
    x2+bx+c    上，则b的值是-
    		3
    ，c的值是1；④在③中的抛物线CP段（不包括C、P两点）上，存在一点Q，使四边形QCAP的面积最大，最大值为
    9
    		3
    16
    ．其中正确的有（　　）
    A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，二次函数y=a（x+1）2-4的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点D，点C是二次函数y=a（x+1）2-4的图象的顶点，CD=
    		2
    ．
    （1）求a的值．
    （2）点M在二次函数y=a（x+1）2-4图象的对称轴上，且∠AMC=∠BDO，求点M的坐标．
    （3）将二次函数y=a（x+1）2-4的图象向下平移k（k＞0）个单位，平移后的图象与直线CD分别交于E、F两点（点F在点E左侧），设平移后的二次函数的图象的顶点为C1，与y轴的交点为D1，是否存在实数k，使得CF⊥FC1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：点P（a+1，a-1）关于x轴的对称点在反比例函数y=-
    8
    x
    （x＞0）的图象上，y关于x的函数y=k2x2-（2k+1）x+1的图象与坐标轴只有两个不同的交点A﹑B，求P点坐标和△PAB的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm．
    （1）底面的长AB=______cm，宽BC=______cm（用含x的代数式表示）
    （2）当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积．
    （3）该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由．

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