Question

如图，在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D．（1）求BC、AD的长；
（2）求四边形ADBC的面积．

Answer 1

分析：（1）由在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦AC=6cm，利用勾股定理，即可求得BC的长，又由∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，可得△ABD是等腰直角三角形，继而求得AD的长；
（2）由S_{四边形ADBC}=S_△ABC+S_△ABD，即可求得答案．

解答：解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵AB=10cm，AC=6cm，
∴BC=

AB2-AC2

=8（cm），
∵∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，
∴

AD

=

BD

，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴AD=AB•cos45°=10×

2

2

=5

2

（cm）；

（2）S_{四边形ADBC}=S_△ABC+S_△ABD=

1

2

AC•BC+

1

2

AD•BD=24+25=49．

点评：此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．