Question

如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过底面圆的圆心，其高为2

3

m，底面半径为2m．某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE=4m．
（1）求∠B的度数；
（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距平面的高度．

Answer 1

分析：（1）如下图所示，过点D作DF垂直BC于点F．由题意，得DF=2

3

，EF=2，BE=4，在Rt△DFB中，tan∠B=

DF

BF

，由此可以求出∠B；
（2）过点A作AH垂直BP于点H．因为∠ACP=2∠B=60°所以∠BAC=30°，AC=BC=8．在Rt△ACH中，AH=AC•Sin∠ACP，所以可以求出AH了，即求出了光源A距平面的高度．

解答：解：（1）过点D作DF垂直BC于点F．
由题意，得DF=2

3

，EF=2，BE=4．
在Rt△DFB中，tan∠B=

DF

BF

=

2 3

2+4

=

3

3

，
所以∠B=30°；

（2）过点A作AH垂直BP于点H．
∵∠ACP=2∠B=60°，
∴∠BAC=30°，
∴AC=BC=8，
在Rt△ACH中，AH=AC•Sin∠ACP=8×

3

2

=4

3

，
即光源A距平面的高度为4

3

m．

点评：本题考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用．