Question

计算：1+

22

22-1

+

32

32-1

+

42

42-1

+…+

1002

1002-1

．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：把原式变为101+

1

22-1

+

1

32-1

+

1

42-1

+…+

1

1002-1

=101+

1

1×3

+

1

2×4

+

1

3×5

+

1

4×6

…+

1

99×101

，进一步拆分计算即可．

解答：解：1+

22

22-1

+

32

32-1

+

42

42-1

+…+

1002

1002-1

=101+

1

22-1

+

1

32-1

+

1

42-1

+…+

1

1002-1

=101+

1

1×3

+

1

2×4

+

1

3×5

+

1

4×6

…+

1

99×101

=101+

1

2

×（1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+

1

4

-

1

6

…+

1

99

-

1

101

）
=101+

1

2

×（1-

1

101

）
=101+

1

2

×

100

101

=101

50

101

．

点评：此题考查因式分解的运用，注意利用平方差公式合理分解解决问题．