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计算:1+
22
22-1
+
32
32-1
+
42
42-1
+…+
1002
1002-1
考点:因式分解的应用
专题:
分析:把原式变为101+
1
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+
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=101+
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1×3
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2×4
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3×5
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1
4×6
…+
1
99×101
,进一步拆分计算即可.
解答:解:1+
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×(1-
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99
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101

=101+
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1
101

=101+
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×
100
101

=101
50
101
点评:此题考查因式分解的运用,注意利用平方差公式合理分解解决问题.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

为节约用水,某市对居民用水规定如下:大户(家庭人口4人及4人以上者)每月用水15m3以内的,小户(家庭人口3人及3人以下者)每月用水10m3以内的,按每立方米收取0.8元的水费;超过上述用量的,超过部分每立方米水费加倍收取.某用户5口人,本月实际用水25m3,则这户本月应交水费多少元?

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科目:初中数学 来源: 题型:

分别在同一直角坐标系内,描点画出y=
1
3
x2+3与y=
1
3
x2的二次函数的图象,并写出它们的对称轴与顶点坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

李倩同学在学习中善于总结解决问题的方法,并把总结出的结果灵活运用到做题中.例如,总结出“图形中有角平分线+平行线,通常会出现等腰三角形”后,老师出了这样一道题:

(1)如图1,在矩形ABCD中,F是BC边上的一点,AE平分∠FAD,与CD交于点E,与BC的延长线交于点M,E是CD的中点,请问AF=FC+AD成立吗?
(2)若把矩形ABCD变成平行四边形ABCD(如图2),其它条件不变,你的结论还正确吗?说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

通过对代数式的适当变形,求出代数式的值.
(1)若x+y=4,xy=3,求(x-y)2,x2y+xy2的值.
(2)若x=
5
+
7
,y=
7
-
5
,求x2-xy+y2的值.
(3)若x2-5x=3,求(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1的值.
(4)若m2+m-1=0,求m3+2m2+2014的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

李师傅驾车到外地送货,出发前汽车油箱有50升油,行驶若干小时后,在加油站加油若干升后继续行驶.如图是表示汽车油箱中剩余油量y(单位:升)与行驶时间t(单位:时)之间函数关系的图象.请根据图象解答下列问题:
(1)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式.
(2)如果加油前、后汽车都以70千米/时的速度匀速行驶,已知加油站距目的地210千米,问汽车要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由?

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,AB为圆O的直径,点C是圆O上一点,AC平分∠DAB,AD⊥CD,线段AB与DC的延长线交于点P.
(1)求证:CD是圆O的切线;
(2)若PB=BO=1,求图中阴影部分的面积(结果保留根号).

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科目:初中数学 来源: 题型:

在正方形ABCD中,点P是CD上一动点,连接PA,分别过点B、D作BE⊥PA,DF⊥PA,垂足分别为E、F.如图①.
(1)请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系.若点P在DC的延长线上(如图②),那么这三条线段的长度之间具有怎样的数量关系?若点P在CD的延长线上呢(如图③)?请分别直接写出结论.
图①BE、DF、EF的数量关系为
 

图②BE、DF、EF的数量关系为
 

图③BE、DF、EF的数量关系为
 

(2)请在(1)中的三个结论中选择一个加以证明.

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科目:初中数学 来源: 题型:

证明:对于平行四边形,若任意一点到两对顶点的距离的平方和相等,则此平行四边形为矩形.

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