、如图,等腰△ABC的底边BC的长为4cm,以腰AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,则DE的长为________cm.
2
解析考点:圆周角定理;等腰三角形的判定与性质.
分析:连接AD,由AB为圆O的直径,利用圆周角定理得到∠ADB为直角,即AD与BC垂直,又三角形ABC为等腰三角形,根据三线合一得到D为BC的中点,又∠DEC为圆内接四边形ABDE的外角,根据圆内接四边形的外角等于它的内对角,可得∠DEC=∠B,再根据等边对等角及等量代换可得∠DEC=∠C,利用等角对等边可得DE与DC相等都为BC的一半,即可求出DE的长.
解:连接AD,
∵∠DEC为圆内接四边形ABDE的外角,
∴∠DEC=∠B,
又等腰△ABC,BC为底边,
∴AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠DEC=∠C,
∴DE=DC,
∵AB为圆O的直径,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,
∴BD=CD=BC,又BC=4cm,
∴DE=2cm.
故答案为:2
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线段 |
D1D2 | D3D4 | D5D6 | … | D2n-1 D2n | ||
长度 |
|
… |
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