Question

如图，AC与BD相交于点O，AD=BC，∠D=∠C，试说明BD与AC相等．

Answer 1

证明：在△OAD和△OBC中
∵，
∴△OAD≌△OBC（AAS），
∴OD=OC，OA=OB，
∴OA+OC=OB+OD，
即AC=BD．
分析：由于AD=BC，∠D=∠C，利用对应角相等得到∠AOD=∠BOC，则根据全等三角形的判定方法可得到△OAD≌△OBC，根据全等三角形的性质得OD=OC，OA=OB，即可得到BD与AC相等．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角对应相等，并且其中一组角所对边对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．