Question

19．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m²+2m=3，n²+2n=3，求代数式m²-3mn+n²-1的值．

Answer 1

分析 利用m²+2m=3，n²+2n=3可设m、n可看作方程x²+2x-3=0的两实数解，则根据根与系数的关系得到m+n=-2，mn=-3，则利用完全平方公式变形得原式=（m+n）²-5mn-1，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵m，n是两个不相等的实数，且满足m²+2m-3=0，n²+2n-3=0，
∴m、n可看作方程x²+2x-3=0的两实数解，
∴m+n=-2，mn=-3，
∴m²-3mn+n²-1=（m+n）²-5mn-1
=（-2）²-5×（-3）-1
=18．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．