Question

17、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B、C两点距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有：

①②③④

．

Answer 1

分析：在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，可知直线AD为△ABC的对称轴，再根据图形的对称性，逐一判断．

解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，
根据等腰三角形底边上的“三线合一”可知，AD垂直平分BC，①正确；
由①的结论，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可证△ADE≌△ADF（AAS）
故有AE=AF，DE=DF，②正确；
AD是△ABC的平分线，根据角平分线性质可知，AD上的点到B、C两点距离相等，③正确；
根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．

点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质；利用三角形全等是正确解答本题的关键．