Question

为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有850名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污染的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：

分   组	频数	频率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5		0.16
70.5～80.5	10
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100.5
合   计	50	1.00

（1）填充频率分布表的空格；
（2）补全频数直方图，并在此图上直接绘制频数分布折线图；
（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？

80.5～90.5

（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？

Answer 1

分析：（1）首先计算出抽取的学生数：用其中一组的频数÷这一组频率得出总数，进而得出各组的学生数以及频率；
（2）根据（1）中所求数据，即可补全频率分布直方图；
（3）利用（2）中条形图或频率分布表可得出，全体参赛学生中，竞赛成绩落在80.5～90.5组范围内的人数最多；
（4）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，则这随机抽取的50个人中优秀的频率为0.24，进而得出850名学生中优秀人数．

解答：解：（1）抽取的学生数：4÷0.08=50，
60.5～70.5的学生数为：50×0.16=8，
90.5～100.5的学生数：50-4-8-10-16=12，
频率=

12

50

=0.24；

分组	频数	频率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100	12	0.24
合计	50	1.00

（2）如图所示：


（3）利用（2）中条形图或频率分布表可得出，全体参赛学生中，竞赛成绩落在80.5～90.5组范围内的人数最多．

（4）∵随机抽取的50个人中优秀的频率为0.24，
∴850名学生中优秀人数为：850×0.24=204（人），
答：该校成绩优秀的约为204人．
故答案为：80.5～90.5．

点评：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．