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    4．明星队参加“希望杯”篮球比赛，在前8场比赛中的部分积分情况如表：
    比赛场次胜场负场积分
    m0mm
    83511
    （1）求本次比赛中，胜一场和负一场各积多少分？
    （2）前8场比赛结束时，某队是否存在胜场总积分等于它的负场总积分的情况？为什么？
    （3）8场比赛以后还剩余m场比赛，当比赛结束时，该队是否存在胜场总积分等于它的负场总积分的情况？如果存在，求出胜场场次；如果不存在，请说明理由．

    分析 （1）根据表格中的数据可以列出相应的方程组，从而可以求得胜一场和负一场各积多少分；
    （2）先判断，然后说明理由，可以用假设存在，求出相应的胜场次数，注意胜场次数必须是整数；
    （3）首先判断，然后根据题意求出相应的胜场次数，本题得以解决．

    解答 解：（1）设胜一场积x分，负一场积y分，
    $\left\{\begin{array}{l}{my=m}\\{3x+5y=11}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，
    答：胜一场积2分，负一场积1分；
    （2）不存在胜场总积分等于它的负场总积分的情况，
    理由：假设当前8场胜a场时，胜场总积分等于它的负场总积分，
    2a=1×（8-a），
    解得，a=$\frac{8}{3}$，
    ∵a是整数，
    ∴不存在胜场总积分等于它的负场总积分的情况；
    （3）存在胜场总积分等于它的负场总积分的情况，
    设在比赛结束后，胜了b场，
    2b=1×（8+m-b），
    解得，b=$\frac{8+m}{3}$，
    ∴当$\frac{3+m}{3}$是正整数时，胜场总积分等于它的负场总积分，胜场次数是$\frac{3+m}{3}$．

    点评 本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答，联系实际情况．

    练习册系列答案
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    7．如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，$\widehat{CD}$=$\widehat{CE}$
    （1）求证：OA=OB；
    （2）已知AB=4$\sqrt{3}$，OA=4，求阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    8．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（　　）
    A．6B．7C．11D．12

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（　　）
    A．$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}$B．$\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}$C．$\frac{AD}{EC}=\frac{1}{2}$D．$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
    （1）当-2＜x≤3时，求y的取值范围；
    （2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m-n=4，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    9．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosB=$\frac{2}{3}$，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△FEC，其中点E正好落在AB上，EF与AC相交于点D，那么$\frac{AE}{EB}$=$\frac{9\sqrt{5}-20}{4}$，$\frac{AD}{FD}$=$\frac{9\sqrt{5}-20}{3}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    16．若矩形的一条对角线长为2，两条对角线的一个交角为60°，则矩形两邻边中较长的一边长为$\sqrt{3}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    13．观察下列等式：

    在上述数字宝塔中，从上往下数，2017在第44层．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，则AD=4．

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