Question

某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件．现将该商品降价x元，所获利润为y元．
（1）试求y与x的函数关系式；
（2）求将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？

Answer 1

分析：（1）利润=售价-进价，降低1元增加10件，可知降低x元增加10x件，进而求出y与x的函数关系式；
（2）将问题转化为求函数最值问题来解决，从而求出最大利润．

解答：解：（1）这种商品售价降低x元时，所获利润最大，利润为y元，
则y=（100-80-x）（100+10x）
=-10x²+100x+2000；
（2）由（1）可知x=-

b

2a

=-

100

2×(-10)

=5，最大值为：

4ac-b2

4a

=2250元，
所以将这种商品的售价降低5元时，能使销售利润最大是2250元．

点评：此题考查二次函数的性质及其应用，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题，比较简单．