如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象经过点D，与BC的交点为N．分析 （1）由正方形OABC的顶点C坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据AD=2DB，求出AD的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出m的值，再由AM=2MO，确定出MO的长，即M坐标，将M与D坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）把y=3代入反比例解析式求出x的值，确定出N坐标，得到NC的长，设P（x，y），根据△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求出y的值，进而得到x的值，确定出P坐标即可．
解答 解：（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3），
∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，
∵AD=2DB，
∴AD=$\frac{2}{3}$AB=2，
∴D（-3，2），
把D坐标代入y=$\frac{m}{x}$得：m=-6，
∴反比例解析式为y=-$\frac{6}{x}$，
∵AM=2MO，
∴MO=$\frac{1}{3}$OA=1，即M（-1，0），
把M与D坐标代入y=kx+b中得：$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{-3k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：k=b=-1，
则直线DM解析式为y=-x-1；
（2）把y=3代入y=-$\frac{6}{x}$得：x=-2，
∴N（-2，3），即NC=2，
设P（x，y），
∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，
∴$\frac{1}{2}$（OM+NC）•OC=$\frac{1}{2}$OM|y|，即|y|=9，
解得：y=±9，
当y=9时，x=-10，当y=-9时，x=8，
则P坐标为（-10，9）或（8，-9）．
点评 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数、反比例函数解析式，坐标与图形性质，正方形的性质，以及三角形面积计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
科目：初中数学 来源： 题型：选择题
将“祝你考试成功”这六个字分别写在一个正方体的六个面上．若这个正方体的展开图如图所示，则在这个正方体中，与“你”字相对的字是（ ）| A． | 考 | B． | 试 | C． | 成 | D． | 功 |
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科目：初中数学 来源： 题型：选择题
如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（ ）| A． | 1：2 | B． | 1：3 | C． | 1：4 | D． | 1：1 |
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H．查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：选择题
某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）| 选修课 | A | B | C | D | E | F |
| 人数 | 40 | 60 | 100 |
| A． | 这次被调查的学生人数为400人 | |
| B． | 扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72° | |
| C． | 被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70 | |
| D． | 喜欢选修课C的人数最少 |
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科目：初中数学 来源： 题型：填空题
“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有2400名．查看答案和解析>>
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如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（ ）