Question

已知

a

+

b-1

=

a+b+1

2

，则a²+b²的平方根是

 

．

Answer 1

分析：先对所给的代数式进行整理，整理成两个完全平方的和形式，然后利用非负数的性质得到关于a、b的方程，解方程即可求出a、b的值，再代入求出a²+b²的平方根．

解答：解：

a

+

b-1

=

a+b+1

2

，
（

a

-1）²+（

b-1

-1）²=0，

a

-1=0，

b-1

-1=0，
解得a=1，b=2．
∴a²+b²的平方根=±

a2+b2

=±

5

．
故答案为±

5

．

点评：本题主要考查了非负数的性质和平方根的定义．考查的知识点是：两个数的平方和等于0，这两个平方数的底数均为0；平方根的定义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．本题将

a

+

b-1

=

a+b+1

2

变形为（

a

-1）²+（

b-1

-1）²=0的形式是解题的关键．