Question

已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．

Answer 1

【答案】分析：先连接OB、OC，并过O作OD⊥BC于D，由于OD⊥BC，BC=12，根据垂径定理可知BD=CD=6，由∠A=60°，利用圆周角定理可求∠BOC=120°，而OB=OC，OD⊥BC，利用等腰三角形三线合一定理可知∠BOD=∠COD=60°，在Rt△COD中，设OD=x，那么OC=2x，利用勾股定理可得x²+6²=（2x）²，易求x，进而可求OC，从而可求直径．
解答：解：如右图所示，
连接OB、OC，并过O作OD⊥BC于D，
∵OD⊥BC，BC=12，
∴BD=CD=6，
∵∠A=60°，
∴∠BOC=120°，
∵OB=OC，OD⊥BC，
∴∠BOD=∠COD=60°，
∴∠OCD=30°，
在Rt△COD中，设OD=x，那么OC=2x，于是
x²+6²=（2x）²，
解得x=2，（负数舍去），
即OC=4（cm），
∴⊙O的直径=2OC=8（cm）．
点评：本题考查了圆周角定理、垂径定理、含有30°角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形．