Question

如图所示，点A、C在等腰直角三角形HBE的直角边BH和BE上，且AB=BC，CF⊥HE。EF⊥AE于E。试探究线段AE、EF的数量关系，并证明你的结论

Answer 1

AE=EF…………………………………………（2分）
 证明：∵　△BHE是等腰直角三角形
∴　∠H=∠HEB=45°，BH=BE
∵　CF⊥HE
∴　∠FCE =45°=∠H………………（3分）
∵　BA=BC
∴　BH－BA=BE－BC
即 HA=CE…………………………（4分）
∵　EF⊥AE
∴　∠AEF=∠B=90°
∴　∠HAE=∠B+∠BEA=∠AEF+∠BEA=∠CEF…………（5分）
∴　△HAE≌△CEF
∴　AE=EF……………………………………………………（6分）

解析