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    【题目】已知有理数m，n满足（m+n）2=9，（m﹣n）2=1，求下列各式的值．
    （1）mn；
    （2）m2+n2﹣mn．

    【答案】
    （1）解：（m+n）2=m2+n2+2mn=9①，（m﹣n）2=m2+n2﹣2mn=1②，

    ①﹣②得：4mn=8，

    则mn=2


    （2）解：①+②得：2（m2+n2）=10，

    则m2+n2=5．

    所以m2+n2﹣mn=5﹣2=3


    【解析】（1）已知等式利用完全平方公式化简，相减即可求出mn的值；（2）已知等式利用完全平方公式化简，相加即可求出m2+n2的值．
    【考点精析】解答此题的关键在于理解完全平方公式的相关知识，掌握首平方又末平方，二倍首末在中央．和的平方加再加，先减后加差平方．

    练习册系列答案
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    （1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；

    （2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；

    ①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？

    ②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．

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    【题目】在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．

    （1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；

    （2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．

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    【题目】观察下列关于自然数的等式：
    （i）32﹣4×12=5 ①
    （ii）52﹣4×22=9 ②
    （iii）72﹣4×32=13 ③
    …
    根据上述规律解决下列问题：
    （1）完成第五个等式：112﹣4× 2=；
    （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

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