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精英家教网如图所示,点B和点C分别为∠MAN两边上的点,AB=AC.
(1)按下列语句画出图形:
①AD⊥BC,垂足为D;
②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E;
③连接BE.
(2)在完成(1)后不添加线段和字母的情况下,请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形:
 
 
 
 
;并选择其中的一对全等三角形,予以证明.
分析:(1)①从A作AD⊥BC,垂足为D,D在线段BC上;
②作∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E,E在线段AD的延长线上;
③连接BE就是过B、E两点画线段;
(2)还有△ABE≌△ACE;△BDE≌△CDE.其中证明△ABE≌△ACE的条件有AB=AC、∠BAE=∠CAE、AE公共,由此即可证明;证明△BDE≌△CDE的全等条件有
BD=CD
∠BDE=∠CDE=90°
DE=DE
,由此即可证明结论.
解答:精英家教网解:(1)①②③,如图所示:

(2)△ABE≌△ACE,△BDE≌△CDE.

(3)选择△ABE≌△ACE进行证明.
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAE=∠CAE,
在△ABE和△ACE中
AB=AC
∠BAE=∠CAE
AE=AE

∴△ABE≌△ACE(SAS);

选择△BDE≌△CDE进行证明.
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD,
在△BDE和△CDE中
BD=CD
∠BDE=∠CDE=90°
DE=DE

∴△BDE≌△CDE(SAS).
点评:本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等,本题是一道较为简单的题目.
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(2013•启东市一模)如图所示,过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数y=-
4
x
和y=
2
x
的图象交于点A和点B,若点C是x轴上任意一点,连接AC、BC,则△ABC的面积为
3
3

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-a
-a

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3
和B0B1=B1B2=…=
2
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2
,l2=C1C2=
3
-
2
,…,由此构成数列L,以下四个命题:
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2
(i=1,2,…);
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3
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2
(i=1,2,…),且满足mi,ni为整数,|mi+ni|≤1.
其中的真命题是(  )

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