Question

14、如图，在△ABE和△ACD中，AE=AD，添加一个条件

AB=AC或∠AEB=∠ADC或∠B=∠C．

（只添加一个，符合要求即可），使△ABE≌△ACD．

Answer 1

分析：三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．在△ABE和△ACD中，已知了AE=AD，公共角∠A，因此只需添加一组对应角相等或AC=AB即可判定两三角形全等．

解答：解：添加条件可以是：AB=AC或∠AEB=∠ADC或∠B=∠C．
证明：∵在△ABE和△ACD中，AE=AD，∠A=∠A，AB=AC；
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
或∵在△ABE和△ACD中，AE=AD，∠A=∠A，∠AEB=∠ADC，
∴△ABE≌△ACD（ASA）；
或∵在△ABE和△ACD中，AE=AD，∠A=∠A，∠B=∠C，
∴△ABE≌△ACD（AAS）．
故填AB=AC或∠AEB=∠ADC或∠B=∠C．

点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本题涉及到的是AAS、ASA、SAS，是一道较为简单的题目．