Question

某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

Answer 1

分析：（1）0.5×甲种鱼的尾数+0.8×乙种鱼的尾数=3600；
（2）0.5×甲种鱼的尾数+0.8×乙种鱼的尾数≤4200；
（3）关系式为：甲种鱼的尾数×0.9+乙种鱼的尾数×95%≥6000×93%．

解答：解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000-x）尾．
由题意得：0.5x+0.8（6000-x）=3600，
解方程，可得：x=4000，
∴乙种鱼苗：6000-x=2000，
答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾；

（2）由题意得：0.5x+0.8（6000-x）≤4200，
解不等式，得：x≥2000，
即购买甲种鱼苗应不少于2000尾，
∵甲、乙两种鱼苗共6000尾，
∴乙不超过4000尾；
答：购买甲种鱼苗应不少于2000尾，购买乙种鱼苗不超过4000尾；

（3）设购买鱼苗的总费用为w，甲种鱼苗买了a尾，则购买乙种鱼苗（6000-a）尾．
则w=0.5a+0.8（6000-a）=-0.3a+4800，
由题意，有

90

100

a+

95

100

（6000-a）≥

93

100

×6000，
解得：a≤2400，
在w=-0.3a+4800中，
∵-0.3＜0，
∴w随a的增大而减少，
∴当a取得最大值时，w便是最小，
即当a=2400时，w_最小=4080．
答：购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．

点评：根据费用和成活率找到相应的关系式是解决本题的关键，注意不低于是大于或等于；不超过是小于或等于．