Question

图（1）中等边三角形的面积是256，取这个三角形各边的中点，连成一个小等边三角形，将其挖去，得到图（2）； 对图（2）中的每个阴影等边三角形仿照先前做法，得到图（3），如此继续下去，得到的第5个图形中所有阴影三角形面积和为

 

．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：规律型

分析：根据等边三角形的性质，每次挖去三角形的

1

4

，剩下三角形的

3

4

，然后列式计算即可得解．

解答：解：设图（1）三角形的面积S=256，
则图（2）挖去三角形的

1

4

，剩下三角形的

3

4

，阴影部分面积为

3

4

S，
图（3）中阴影部分面积为

3

4

×

3

4

S=（

3

4

）²S，
第4个图中阴影部分面积为：（

3

4

）³S，
第5个图中阴影部分面积为：（

3

4

）⁴S=

81

256

×256=81．
故答案为：81．

点评：本题是对图形变化规律的考查，观察图形，发现每挖一剩下三角形的

3

4

是解题的关键．