Question

如图，点P（-3，1）是反比例函数的图象上的一点．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）设直线y=kx与双曲线的两个交点分别为P和P′，当＜kx时，直接写出x的取值范围．

Answer 1

解：（1）把P（-3，1）代入y=得m=-3×1=-3，
所以反比例函数的解析式为y=-；
（2）把P（-3，1）代入y=kx得k=-，
∴y=-x，
解方程组得或，
∴P′的坐标为（3，-1），
当＜kx时，x的取值范围为x＜-3或0＜x＜3．
分析：（1）直接把P点坐标代入y=，可求出m的值．从而确定反比例函数的解析式；
（2）把P（-3，1）坐标代入y=kx，求出k，然后解反比例函数与一次函数的解析式所组成的方程组得到P′的坐标（3，-1），然后观察图象得到当x＜-3或0＜x＜3，直线y=kx都在y=的上方．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察图象的能力．