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【题目】今年,我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动,坚决把“洋垃圾”拒于国门之外如图,某天我国一艘海监船巡航到港口正西方的处时,发现在的北偏东方向,相距海里处的点有一可疑船只正沿方向行驶,点在港口的北偏东方向上,海监船向港口发出指令,执法船立即从港口沿方向驶出,在处成功拦截可疑船只,此时点与点的距离为海里.

1)求的度数与点到直线的距离;

2)执法船从航行了多少海里?(结果保留根号)

【答案】130°,75海里;(2)(75-25)海里.

【解析】

1)根据题意得∠C=180°-30°-120°=30°,过点BBMCACA的延长线于点M,从而求出BM的值,即可得到答案;

2)过点DDNBABA的延长线于点N,设AD=x,则AN=xDN=x,根据勾股定理,列出方程,即可求解.

1)由题意得:∠MBC=60°,∠ABC=30°,∠BAC=90°+30°=120°,

∴∠C=180°-30°-120°=30°,

过点BBMCACA的延长线于点M

BC=150(海里),

BM=BC=×150=75(海里),

即:点到直线的距离为75海里;

2)过点DDNBABA的延长线于点N

∵∠ABC=C=30°,

AB=BC÷=150÷=50(海里),

AD=x

∵∠DAN=180°-120°=60°,

AN=xDN=x

∵在RtDBN中,

,解得:x1=75-25x2=-75-25(舍去),

答:执法船从航行了(75-25)海里.

练习册系列答案
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【题目】已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°BC="3" tan∠BAC=,将∠ABC对折,使点C的对应点H恰好落在直线AB上,折痕交AC于点O,以点O为坐标原点,AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系

1)求过ABO三点的抛物线解析式;

2)若在线段AB上有一动点P,过P点作x轴的垂线,交抛物线于M,设PM的长度等于d,试探究d有无最大值,如果有,请求出最大值,如果没有,请说明理由.

3)若在抛物线上有一点E,在对称轴上有一点F,且以OAEF为顶点的四边形为平行四边形,试求出点E的坐标.

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【题目】如图矩形,AB2BC4EAB二等分点,直线l平行于直线EC,且直线l与直线EC之间的距离为2,点F在矩形ABCD边上,沿直线EF折叠矩形ABCD,使点A落在直线l上,则DF_____

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【题目】如图,OABOCD是以点0为位似中心的位似图形,相似比为1:2OCD=90CO=CD.B(20),则点C的坐标为( )

A. (22) B. (12) C. 2 D. (21)

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【题目】为邓小平诞辰110周年献礼,广安市政府对城市建设进行了整改,如图,已知斜坡AB60米,坡角(即∠BAC)45°,BCAC,现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡,修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE(下面两个小题结果都保留根号)

(1)若修建的斜坡BE的坡比为1,求休闲平台DE的长是多少米?

(2)一座建筑物GH距离A33米远(AG33),小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)30°.点BCAGH在同一个平面内,点CAG在同一条直线上,且HGCG,问建筑物GH高为多少米?

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【题目】如图,点A在函数y=(x0)的图象上,过点Ax轴、y轴的垂线分别交函数y=(x0k2)的图象于点BC,过点Cx轴的垂线交y=(x0)的图象于点D,连结BCOCOD.若点AC的横坐标分别为12,则△ABC与△OCD的面积之和为(  )

A.2B.3C.4D.6

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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10AC=6.动点P从点A出发,沿折线ACCB运动,在边AC上以每秒3个单位长度的速度运动,在边BC上以每秒4个单位长度的速度运动,到点B停止,当点P不与△ABC的顶点重合时,过点P作其所在直角边的垂线交AB于点Q;以Q为直角顶点向PQ右侧作RtPQD,且QD=PQ.设△PQD与△ABC重叠部分图形的面积为S,点P运动的时间为t(s)

1)当点P在边AC上时,求PQ的长(t的代数式表示)

2)点D落在边BC上时,求t的值;

3)求St之间的函数关系式;

4)设PD的中点为E,作直线CE.当直线CE将△PQD的面积分成15两部分时,直接写出t的值.

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【题目】如图,在边长为2的正方形中,动点分别以相同的速度从两点同时出发向运动(任何一个点到达停止),在运动过程中,则线段的最小值为________

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【题目】如图,ABC中,点O是边AB上一点,以点O为圆心,以OB为半径作⊙O,⊙O恰好与AC相切于点D,连接BDBD平分∠ABC

1)求∠C的度数;

2)如果∠A30°AD2,求线段CD的长度.

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