分析 先利用对称轴方程求出b得到抛物线解析式为y=x2+4x,再配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为(-2,-4),接着根据二次函数的性质,运用函数图象求出当-5<x<2时,对应的函数值的范围为-4≤y<12,由于关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-5<x<2的范围内有解,则抛物线y=x2+bx与直线y=t有交点,然后借助图象可得到-4≤t<12.
解答 解:∵-$\frac{b}{2×1}$=-2,解得b=4,
∴抛物线解析式为y=x2+4x,即y=(x+2)2-4,
∴抛物线的顶点坐标为(-2,-4),
当x=2时,y=x2+4x=12,
∴当-5<x<2,-4≤y<12,
∵一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)的解可看作抛物线y=x2+bx与直线y=b的交点的横坐标,
∴关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-5<x<2的范围内有解时,抛物线y=x2+bx与直线y=t有交点,如图,
∴-4≤t<12.
故答案为-4≤t<12.
点评 本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题可转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质和二次函数与一次函数图象的交点问题.运用数形结合的思想是解决本题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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