[题目]某制药厂需要紧急生产一批能有效缓解“新冠肺炎的药品.要求必须在12天(含12天)内完成．为了加快生产.车间采取工人加班.机器不停的生产方式.这样每天药品的产量(吨)是时间(天)的一次函数.且满足如下表中所对应的数量关系．由于机器负荷运转产生损耗.平均生产每吨药品的成本(元)与时间(天)的关系满足如图所示的函数图象．时间(天)24每天� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某制药厂需要紧急生产一批能有效缓解“新冠肺炎”的药品，要求必须在12天（含12天）内完成．为了加快生产，车间采取工人加班，机器不停的生产方式，这样每天药品的产量（吨）是时间（天）的一次函数，且满足如下表中所对应的数量关系．由于机器负荷运转产生损耗，平均生产每吨药品的成本（元）与时间（天）的关系满足如图所示的函数图象．

时间（天）	2	4
每天产量（吨）	24	28

（1）求药品每天的产量（吨）与时间（天）之间的函数关系式；

（2）当时，直接写出（元）与时间（天）的函数关系是；

（3）若这批药品的价格为1400元/吨，每天的利润设为元，求哪一天的利润最高，最高利润是多少？（利润售价成本）

【答案】（1）y＝2x＋20；（2）40x＋200（）；（3）第10天利润最高，最高利润是32000元．

【解析】

（1）设y＝kx＋b，根据表格中的数据将值代入即可求算函数关系式；

（2）根据函数图象知，当，（元）与时间（天）之间满足一次函数关系，设，将（5,400）（12,680）代入求解函数关系式即可；

（3）根据函数图象分为和分别表示出利润并求出最大利润再进行比较即可．

（1）设y＝kx＋b，则，解得，

∴y＝2x＋20

（2）根据函数图象知，当，（元）与时间（天）之间满足一次函数关系：设，将（5,400）（12,680）代入：

解得：

∴P=40x＋200（）

（3）当时，平均生产每吨药品的成本是P＝400元，

此时利润：

W1＝（1400－400）y＝1000（2x＋20）＝2000x＋20000，

∵2000>0，

∴W1随x增大而增大，

∴x＝5时，W1最大值＝2000×5＋20000＝30000元．

当时，平均生产每吨药品的成本是P＝40x＋200，

此时利润：

W2＝（1400－P）y

＝（1400－40x－200）（2x＋20）

＝－80x2＋1600x＋24000

＝－80（x－10）2＋32000，

∴x＝10时，W2的最大值＝32000

∵32000>30000，

∴第10天利润最高，最高利润是32000元．

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