Question

如图已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C，试探究ED与FB的位置关系，并说明理由．

Answer 1

解：ED∥FB．理由如下：
∵∠3=∠4，
∴CF∥BD，
∴∠5=∠EAG，
∵∠5=∠C，
∴∠C=∠EAG，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠BGD，
∵∠1=∠2，
∴∠BGD=∠1，
∴ED∥FB．
分析：设AB与DE相交于H，若判断ED与FB的位置关系，首先要判断∠1和∠EHA的大小；由∠3=∠4可证得BD∥CF（内错角相等，两直线平行），可得到∠5=∠BAF；已知∠5=∠C，等量代换后发现AB∥CD，即∠2=∠EHA，由此可得到∠1=∠EHA，根据同位角相等，两直线平行即可判断出BF、DE的位置关系．
点评：本题主要考查了判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，难度适中．