Question

如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
（1）画出将△ABC向下平移4个单位后得到的△A′B′C′；
（2）画出将△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°后得到的△A″B″C′；
（3）求点A′旋转到A″所经过的路线长．

Answer 1

分析：（1）将A、B、C按平移条件找出它的对应点A′、B′、′，顺次连接A′C′、C′A′，即得到平移后的图形；
（2）利用对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，分别作出点A′、B′的对应点，然后顺次连接即可；
（3）因为A'旋转到A''所经过的路线是以C′为圆心C′A′为半径，圆心角度数为90°的弧，利用弧长公式即可求解．

解答：解：（1）画出△A'B'C'；（3分）

（2）画出△A''B''C'；（6分）

（3）连接A′C′=

22+22

=2

2

．（8分）
点A'旋转到A''所经过的路线长为l=

90π×2 2

180

=

2

π．（10分）

点评：本题需熟练掌握平移和旋转的性质，才能正确作图，然后才可结合图形利用简单的计算解决问题．