练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （2007•乌鲁木齐）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，6），点B坐标为，BC∥y轴且与x轴交于点C，直线OB与直线AC相交于点P．
    （1）求点P的坐标；
    （2）若以点O为圆心，OP的长为半径作⊙O（如图2），求证：直线AC与⊙O相切于点P；
    （3）过点B作BD∥x轴与y轴相交于点D，以点O为圆心，r为半径作⊙O，使点D在⊙O内，点C在⊙O外；以点B为圆心，R为半径作⊙B，若⊙O与⊙B相切，试分别求出r，R的取值范围．

    【答案】分析：（1）设直线OB的解析式为y=k1x，可得，所以直线OB的解析式为y=x；设直线AC的解析式为y=k2x+6，根据点C（2，0）在直线AC上得，所以直线AC的解析式为y=-x+6，直线AC与直线OB的解析式联立方程组，解得点P的坐标；
    （2）利用三角函数值求得∠BOC=30°，又∠ACO=60°所以∠OPC=90°，故以OP为半径的⊙O与直线AC相切于点P；
    （3）D点坐标为（0，2），C点坐标为（2，0），要使点D在⊙O内，点C在⊙O外，则⊙O的半径r应满足，因为⊙O与⊙B相切，故R=4-r或R=4+r，结合2可知4-2或．
    解答：（1）解：设直线OB的解析式为y=k1x，
    ∵点B（2，2）在直线OB上，
    ∴，
    ∴直线OB的解析式为y=x，
    设直线AC的解析式为y=k2x+6，
    ∵点C（2，0）在直线AC上，
    ∴，，
    ∴直线AC的解析式为y=-x+6，
    直线AC与直线OB的交点P满足方程组
    ，
    解得，
    ∴点P的坐标为；

    （2）证明：∵，
    ∴∠OAC=30°，∠ACO=60°，
    又∵，
    ∴∠BOC=30°又∠ACO=60°，
    ∴∠OPC=90°，
    故以OP为半径的⊙O与直线AC相切于点P；

    （3）解：∵D点坐标为（0，2），C点坐标为（2，0），
    要使点D在⊙O内，点C在⊙O外，则⊙O的半径r应满足，
    ∵在Rt△BOC中，∠BOC=30°，BC=2，
    ∴OB=4，
    ∵⊙O与⊙B相切，故有R+r=4或R-r=4，
    从而有R=4-r或R=4+r，
    ∵2，
    ∴4-2或．
    点评：主要考查了函数和几何图形的综合运用．解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质求解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2007•乌鲁木齐）已知开口向上的抛物线y=ax2-2x+|a|-4经过点（0，-3）．
    （1）此抛物线的解析式为
    y=x2-2x-3
    y=x2-2x-3
    ；
    （2）当x=
    1
    1
    时，y有最小值，这个最小值是
    -4
    -4
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2007年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

    （2007•乌鲁木齐）已知开口向上的抛物线y=ax2-2x+|a|-4经过点（0，-3）．
    （1）确定此抛物线的解析式；
    （2）当x取何值时，y有最小值，并求出这个最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2007年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2007•乌鲁木齐）已知开口向上的抛物线y=ax2-2x+|a|-4经过点（0，-3）．
    （1）确定此抛物线的解析式；
    （2）当x取何值时，y有最小值，并求出这个最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2007年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    （2007•乌鲁木齐）若反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点（3，-4），则下列各点在该函数图象上的是（ ）
    A．（6，-8）
    B．（-6，8）
    C．（-3，4）
    D．（-3，-4）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案