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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①
    4ac-b24a
    =-1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a-b+c＞0．正确的序号是
     
    ．
    分析：此题可根据二次函数的性质，结合其图象可知：a＞0，-1＜c＜0，b＜0，再对各结论进行判断．
    解答：解：①
    4ac-b2
    4a
    =-1，抛物线顶点纵坐标为-1，正确；
    ②ac+b+1=0，设C（0，c），则OC=|c|，
    ∵OA=OC=|c|，∴A（c，0）代入抛物线得ac2+bc+c=0，又c≠0，
    ∴ac+b+1=0，故正确；
    ③abc＞0，从图象中易知a＞0，b＜0，c＜0，故正确；
    ④a-b+c＞0，当x=-1时y=a-b+c，由图象知（-1，a-b+c）在第二象限，
    ∴a-b+c＞0，故正确．
    点评：本题考查了二次函数的性质，重点是学会由函数图象得到函数的性质．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：二次函数的表达式为y=2x2+4x-1．
    （1）设这个函数图象的顶点坐标为P，与y轴的交点为A，求P、A两点的坐标；
    （2）将二次函数的图象向上平移1个单位，设平移后的图象与x轴的交点为B、C（其中点B在点C的左侧），求B、C两点的坐标及tan∠APB的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标是（-2，0），点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OC＜OB）是方程x2-10x+24=0的两个根．
    （1）求B、C两点的坐标；
    （2）求这个二次函数的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：二次函数y=x2-2（m-1）x-1-m的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，与y轴交于点C，且满足
    1
    AO
    -
    1
    OB
    =
    2
    CO
    ．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）是否存在着直线y=kx+b与抛物线交于点P、Q，使y轴平分△CPQ的面积？若存在，求出k、b应满足的条件；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与y轴精英家教网交于点C，点D（-2，-3）在抛物线上．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；
    （3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E点坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：
    x … 0 1 2 3 4 5 …
    y … 3 0 -1 0 m 8 …
    （1）可求得m的值为
    3
    3
    ；
    （2）求出这个二次函数的解析式；
    （3）当0＜x＜3时，则y的取值范围为
    -1≤y＜3
    -1≤y＜3
    ．

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