Question

4．如图，等边△ABC是⊙O的内接三角形，则圆心O关于直线AB的对称点O′和⊙O的位置关系是（　　）

• A． 在⊙O内
• B． 在⊙O上
• C． 在⊙O外
• D． 不能确定

Answer 1

分析 连接OA，过点O作OD⊥AB，并作点O关于AB的对称点O′，设⊙O的半径为R，则OD=$\frac{1}{2}R$，可得OO′，利用圆和直线的位置关系可得结论．

解答 解：连接OA，过点O作OD⊥AB，并作点O关于AB的对称点O′，设⊙O的半径为R，
∵OD⊥AB，△ABC为正三角形，
则OD=AO•sin30°=$\frac{1}{2}$R，
∴OO′=R，
∴圆心O关于直线AB的对称点O′和⊙O的位置关系是在圆上，
故选B．

点评 本题主要考查了圆和直线的位置关系，掌握点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外?d＞r；②点P在圆上?d=r；①点P在圆内?d＜r是解答此题的关键