Question

如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”．已知Rt△ABC中，∠B=90°，较短的一条直角边边长为1，如果Rt△ABC是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”长等于

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：新定义

分析：“有趣中线”分别三种情况，两个直角边跟斜边，而直角三角形的斜边的中点到三顶点距离相等，不符合；两个直角边，有一种情况有趣中线为1．但是不符合较短的一条直角边边长为1，只能为另一条直角边上的中线，利用勾股定理求出即可．

解答：解：“有趣中线”有三种情况：
若“有趣中线”为斜边AC上的中线，直角三角形的斜边的中点到三顶点距离相等，不合题意；
若“有趣中线”为AB边上的中线，根据斜边大于直角边，矛盾，不成立；
若“有趣中线”为另一直角边BC上的中线，如图所示，AB=1，
设AD=2x，则BD=x，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD²=AB²+BD²，即（2x）²=1²+x²，
解得：x=

3

3

，
则这个三角形“有趣中线”长等于

2 3

3

．
故答案为：

2 3

3

．

点评：此题考查了勾股定理，以及新定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．