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    【小题1】如图1，中，，请用直尺和圆规作一条直线，把分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．
    【小题2】已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请画出直线并写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．


    【小题1】如图，直线即为所求

    【小题2】如图2能画一条直线分割成两个等腰三角形，

    分割成的两个等腰三角形的顶角分别是和．
    图3不能分割成两个等腰三角形．

    解析

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    我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
    【小题1】请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；
    【小题2】如图，在中，点分别在上，设相交于点，若，．请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；

    【小题3】在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．

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    认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.
    探究如图11-1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+,理由如下:
    ∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线

    【小题1】如图11-2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由.
    【小题2】如图11-3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）
    结论：                                                           .

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    ∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线

    【小题1】如图11-2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由.
    【小题2】如图11-3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）
    结论：                                                           .

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年安徽合肥市古都中学八年级下学期期中考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

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    【小题2】如图，在中，点分别在上，设相交于点，若，．请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；

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