Question

15．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB，已知△ABE≌△ADF．
（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；
（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）利用正方形的性质得到∠BAD=90°，而△ABE≌△ADF，则利用旋转的定义可将△ABE绕点A逆时针旋转90°可得到△ADF；
（2）利用全等三角形的性质可得BE=DF，ABE=∠ADF，则利用对顶角相等和三角形内角和可判断∠DHE=∠EAB=90°，从而得到BE⊥DF．

解答 解：（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°可得到△ADF；
（2）BE=DF，BE⊥DF．理由如下：
∵△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，
而∠AEB=∠DEH，
∴∠DHE=∠EAB=90°，
∴BE⊥DF．

点评 本题考查了几何变换的类型：熟练掌握平移变换、轴对称变换、旋转变换、位似变换．