Question

如图，在中，，，垂足为，如果和 的周长之比是，则    ▲    ．

Answer 1

根据直角三角形的直角的关系可以推出∠BCD=∠A，然后根据锐角三角函数的定义用BD表示CD，用BC表示AC，用CD表示AD，然后根据△ADC和△BDC的周长的比列式即可求解．
解：∵CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD=90°，
∵∠ACB=∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠BCD=∠A，
∴CD=BD?cot∠BCD，
AC=BC?cot∠A，
AD=CD?cot∠A，
∴△ADC和△BDC的周长的比为
=
=cot∠BCD，
∵△ADC和△BDC的周长之比是1：3，
∴cot∠BCD=．
故答案为：．