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    已知，如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，AG⊥EF于G，EG=2，FG=3，求AG的边长．小萍同学灵活运用旋转的知识，将图形进行旋转变换，巧妙地解答了此题．请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
    （1）把△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABH，请在图中画出旋转后的图形；
    （2）判断H、B、E三点是否在一条直线上，若在，请证明：△AEF≌△AEH；若不在，请说明理由；
    （3）设AG=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．
    （1）如图所示；


    （2）根据旋转的性质，∠ABH=90°，
    ∵四边形ABCD是正方形，
    ∴∠ABE=90°，
    ∴H、B、E三点在一条直线上，
    由旋转的性质可知△ABH≌△ADF，
    ∴AH=AF，∠BAH=∠DAF，
    ∵∠EAF=45°，
    ∴∠BAE+∠DAF=45°，
    ∴∠BAE+∠BAH=45°，
    即∠EAH=45°，
    ∴∠EAH=∠EAF，
    在△AEF和△AEH中，
    AH=AF
    ∠EAH=∠EAF
    AE=AE
    ，
    ∴△AEF≌△AEH（SAS）；

    （3）∵△AEF≌△AEH，
    ∴AB=AG（全等三角形对应边上的高相等）
    在Rt△ABE和Rt△AGE中，
    AE=AE
    AB=AG
    ，
    ∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），
    ∴BE=EG=2，
    同理DF=GF=3，
    ∴EC=x-2，FC=x-3，
    在Rt△ECF中，由勾股定理得：（x-2）2+（x-3）2=52，
    整理得：x2-5x-6=0，
    解这个方程得：x1=6，x2=-1（不合题意，舍去），
    ∴x的值为6，
    即AG=6．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm，如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C，F两点
    之间的距离的最大值为（　　）
    A．5B．3C．5
    		2
    		D．3
    		2

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    一块空地，如图，AC=BC，∠ACB=90°，∠DCE=45°，AD=3m，BE=4m，在△ADC中种红花，△DCE中种紫花，△BCE中种黄花，红花、紫花、黄花每平方米要投入8元、10元、12元，问共需投入多少元？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC中A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）
    （1）画出△ABC关于x轴、y轴对称的△A1B1C1和△A2B2C2；
    （2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；
    （3）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△______与△______成轴对称，对称轴是______；（填一组即可）△______与△______成中心对称，对称中心的坐标是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，直线y=-
    4
    3
    x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（　　）
    A．（7，3）B．（4，5）C．（7，4）D．（3，4）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
    （1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为______度；
    （2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
    （3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，正△ABC和正△FDE，F与B重合，AB与FD在一条直线上．
    （1）若将△FDE绕点B旋转一定角度（如图2），试说明CD=AE；
    （2）已知AB=6，DE=2
    		3
    ，把图1中的△FDE绕点B逆时针方向旋转90°（如图3），试判断四边形EBDC的形状，并说明你的理由；
    （3）若把图1中的正△FDE沿BA方向平移（如图4），连接AE、BE，已知正△ABC和正△FDE的边长分别是5cm和2
    		3
    cm，问在平移过程中，△ABE是否会成为等腰三角形？若能，直接写出FB的值；若不能，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标O（0，0）、A（3，4）、B（5，2）．将△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△OA1B1，则点A1的坐标是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．
    （1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1，在网格中画出△A1B1C1；
    （2）连接AB1、B1C，请直接写出四边形ABCB1的周长．

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