Question

已知梯形的两底边长分别是3cm、5cm，同一底边上两个角分别是30°、60°，则这个梯形的周长是________cm，面积是________cm²．

Answer 1

9+    2
分析：依题意画出图形，过上底边两端点作下底边的垂线，即可构造直角三角形，解直角三角形即可求出各边长度．
解答：解：如图所示，由题意可知AB=3cm，CD=5cm，
∠D=60°，∠C=30°，
过A作AE⊥CD，过B作BF⊥CD，
设DE=xcm，则CF=5-3-x=2-x（cm），
∴AE=x（cm），BF=（2-x）（cm），
AE=BF可得，x=（2-x），
解得x=，
故AD=2DE=2×=1（cm），BC=2BF=2×（2-x）=2×（2-）=（cm），
故梯形周长为5+3+1+=9+（cm）；
梯形面积为×（3+5）×=2（cm²）．
故答案为：9+，2．
点评：考查了解直角三角形的应用．解题关键在于构造直角三角形，找出各边之间关系．