计算:2=1+2k+k2,=4a2-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2．计算：
（1）（1+k）²=1+2k+k²；
（2）（2a+1）（2a-1）=4a²-1．

分析（1）套用完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²即可；
（2）套用平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²即可．

解答解：（1）（1+k）²=1+2k+k²；
（2）（2a+1）（2a-1）=（2a）²-1=4a²-1，
故答案为：（1）1+2k+k²，（2）4a²-1．

点评本题主要考查完全平方公式和平方差公式的运用，熟练掌握完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²、平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²是解题的关键．

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19．先化简，再求值：$\frac{m}{{{m^2}-1}}×（\frac{m-1}{m}-2）$，其中$m=\sqrt{5}+1$．

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20．用配方法解方程2x²-$\sqrt{2}$x-30=0，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里并改正．
解：方程两边都除以2并移项得x²-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x=15，
配方得x²-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x+（$\frac{1}{2}$）²=15+$\frac{1}{4}$，
即（x-$\frac{1}{2}$）²=$\frac{61}{4}$，
解得x-$\frac{1}{2}$=±$\frac{\sqrt{61}}{2}$，
即x₁=$\frac{1+\sqrt{61}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{61}}{2}$．

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10．

小明和小华沿同一路线从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是3km，小明骑自行车小华步行，两人离出发地的路程S（km）和经过的时间t（min）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息可知小明与小华迎面相遇时，他们离学校的路程是2.25km．

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17．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-1）²-4a（a＞0）交x轴于A、B两点，点A在点B的左边，其顶点为点C，一条开口向下的抛物线经过A、B、D三点，其顶点D在x轴上方，且其纵坐标为3，连接AC、AD、CD．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）求经过A、B、D三点的抛物线所对应的函数表达式；
（3）当△ACD为等腰三角形时，求a的值；
（4）将线段AC绕点A旋转90°，若点C的对应点恰好落在（2）中的抛物线上，直接写出a的值．

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7．（1）计算：（$\frac{1}{\sqrt{3}}$）^-1-$\sqrt{12}$-（$π-\sqrt{2}$）⁰+|-1|
（2）先化简，再求值：（x+2）（x-2）-（x-1）²，其中x=-$\frac{1}{2}$．

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14．

在平面直角坐标系中，直线y=-$\frac{3}{5}x$+3与x轴、y轴相交于B、C两点，动点D在线段OB上，将线段DC绕着点D顺时针旋转90°得到DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥y轴，交直线l于F，设点D的横坐标为m．
（1）请直接写出点B、C的坐标；
（2）当点E落在直线BC上时，求tan∠FDE的值；
（3）对于常数m，探究：在直线l上是否存在点G，使得∠CDO=∠DFE+∠DGH？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

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11．