Question

20．解下列方程：
（1）（3x+1）²=9（2x+3）²
（2）2x²+6x-3=0
（3）（x-1）（x+3）=12
（4）x²-6|x|+1=0．

Answer 1

分析 （1）先移项，然后利用平方差公式分解因式，进而解一元一次方程即可；
（2）首先找出方程中a、b和c的值，利用公式法求解即可；
（3）首先去括号，然后合并，再利用因式分解法求解即可；
（4）分x＞0和x＜0两种情况，分别利用公式法求出方程的解即可．

解答 解：（1）∵（3x+1）²=9（2x+3）²，
∴（3x+1）²-9（2x+3）²=0，
∴[（3x+1）+3（2x+3））][（3x+1）-3（2x+3）]=0，
∴（9x+10）（3x+8）=0，
∴9x+10=0或3x+8=0，
∴x₁=-$\frac{10}{9}$，x₂=-$\frac{8}{3}$；
（2）∵2x²+6x-3=0，
∴a=2，b=6，c=-3，
∴△=b²-4ac=36+24=60，
∴x=$\frac{-6±\sqrt{60}}{2×2}$=$\frac{-3±\sqrt{15}}{2}$，
∴x₁=$\frac{-3+\sqrt{15}}{2}$，x₂=$\frac{-3-\sqrt{15}}{2}$；
（3）∵（x-1）（x+3）=12，
∴x²+2x-3=12，
∴x²+2x-15=0，
∴（x+5）（x-3）=0，
∴x+5=0或x-3=0，
∴x₁=-5，x₂=3；
（4）当x＞0时，
方程为x²-6x+1=0，
x=$\frac{6±\sqrt{32}}{2×2}$=$\frac{3±2\sqrt{2}}{2}$，
即x₁=$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$，x₂=$\frac{3-2\sqrt{2}}{2}$，
当x＜0时，
方程为x²+6x+1=0，
x=$\frac{-3±2\sqrt{2}}{2}$，
即x₃=$\frac{-3+2\sqrt{2}}{2}$，x₄=$\frac{-3-2\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．