Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，m+4），点C（5m+3，0）在x轴的正半轴上，现将点C向左平移4单位长度再向上平移7个单位长度得到对应点B（7m﹣7，n）．

（1）求m，n的值；

（2）若点P从点C出发以每秒2个单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t秒（0＜t＜7），四边形OPBA与△OQB的面积分别记为S1，S2．是否存在一段时间，使S1＜2S2？若存在，求出t的取值范围；若不存在，试说明理由．

Answer 1

【答案】（1）m=3,n=7；（2）存在，<t<7

【解析】

（1）根据点C向左平移4单位长度再向上平移7个单位长度得到对应点B，列方程组解出即可；

（2）先根据动点P、Q的速度表示出路程分别为：2t、t，再根据面积公式表示出S1和S2，代入S1＜2S2列不等式求t的取值范围，并与0＜t＜7相结合得出t的取值．

（1）由题意得：

解得：m=3，n=7，

（2）存在，如图，

由（1）得：A（0，7），B（14，7），C（18，0），

由题意得：PC=2t，OQ=t，则OP=18-2t，

S1=（AB+OP）×OA=×（14+18-2t）×7=-7t+112，

S2＝t×14=7t，

∵要满足S1＜2S2，

∴-7t+112＜2×7t，

t＞，

又∵0＜t＜7，

∴当＜t＜7时，S1＜2S2．